已知关于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集是{x|x＜m或x>n）（m＜n＜0），求关于x的不等式cx2-bx+a>0的解集。 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知关于x的不等式ax²+bx+c＜0的解集是{x|x＜m或x>n）（m＜n＜0），求关于x的不等式cx²-bx+a>0的解集。

答案

解：由题意得

且

∴cx²-bx+a=mnax²+（m+n）ax+a
故cx²-bx+a>0，即mnx²+（m+n）x+1<0
又m＜n＜0
解得

∴不等式cx²-bx+a>0的解集为

。

核心考点

试题【已知关于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集是{x|x＜m或x>n）（m＜n＜0），求关于x的不等式cx2-bx+a>0的解集。】；主要考察你对一元二次不等式及其解法等知识点的理解。[详细]

举一反三

若不等式组

有解，则实数a的取值范围是

[ ]

A.（-1，3）
B.（-3，1）
C.（-∞，-1） ∪ （3，+∞）
D.（-∞，-3） ∪ （1，+∞）

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已知

的解集不是空集，则实数a的取值范围是（）。

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若存在实数a∈[1，3]，使得不等式ax²+(a-2)x-2＞0成立，则实数x的取值范围是 [ ]
A．(-∞，-1)∪(2，+∞)
B．[-1，

]
C．(-∞，-1)∪(

，+∞)
D．(-1，2)

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当不等式2≤x²+px+10≤6有且只有一个实数根时，实数p的值是（）。

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不等式x²-2ax+a+2≤0的解集为M，如果M

[1，4]，那么实数a的取值范围是（）。

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