题目

题型：不详难度：来源：

已知二次函数f（x）的二次项系数a，且不等式f（x）＞-x的解集为（1，2），若f（x）的最大值为正数，则a的取值范围是______

答案

设f（x）=ax²+bx+c，（a＜0），由题意得方程f（x）=-x两个根是1，2，
即ax²+（b+1）x+c=0两个根是1，2．
∴

- b+1 a =3 c a =2

∴b=-3a-1，c=2a
又f（x）的最大值为正数，即

4ac-b2

4a

＞0
消去b，c得到关于a不等式，解得a的取值范围是(-∞，-3-2

2

)∪(-3+2

2

，0).
故填：(-∞，-3-2

2

)∪(-3+2

2

，0).．