题目

题型：不详难度：来源：

已知关于x的不等式（a²-4）x²+（a-2）x-1＜0的解集R，则实数a的取值范围是（　　）

A．-2＜a＜ 6 5

B．- 6 5 ＜a＜2

C．- 6 5 ＜a≤2

D．-2≤a＜ 6 5

答案

①当a²-4=0，即a=±2时：
若a=2，则原不等式可化为-1＜0，此不等式对任意实数都成立，因此a=2时适合题意；
而a=-2时，原不等式可化为-4x-1＜0，解得x＞-

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，其解集不是实数集R，不适合题意，应舍去．
②当a²-4＜0，即-2＜a＜2时，要使关于x的不等式（a²-4）x²+（a-2）x-1＜0的解集R，则必有△=（a-2）²+4（a²-4）＜0，
化为5a²-4a-12＜0，即（5a+6）（a-2）＜0，解得-

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＜a＜2，满足-2＜a＜2；
③当a²-4＞0时，关于x的不等式（a²-4）x²+（a-2）x-1＜0的解集不可能是R，故应舍去．
综上①②③可知：-

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＜a≤2．
故选C．