题目

题型：不详难度：来源：

已知：函数f（x）=x+2a（a∈R），且不等式f²（x）＜4的解集是（2，6）
（1）求：实数a的值；
（2）求：不等式

x

f(x)

≤0的解集．
（3）解关于x的不等式：x•f（x）+m＞0（m∈R）

答案

（1）f²（x）＜4⇔x²+4ax+4a²-4＜0，（2分）
∵不等式f²（x）＜4的解集是（2，6），∴

2+6=-4a 2×6=4a2-4

⇒a=-2．（4分）
（2）∵由上可知 f（x）=x-4，∴

x

f(x)

≤0⇔

x

x-4

≤0，（5分）∴x≤0或x＞4，
∴不等式

x

f(x)

≤0的解集：（-∞，0]∪（4，+∞）．（7分）
（3）x•f（x）+m＞0即为x²-4x+m＞0，△=16-4m．
①当m＞4时，△=16-4m＜0，x∈R，即此时不等式的解集为R．
②当m=4时，△=16-4m=0，x≠2，即此时不等式的解集为{x|x≠2 }．
③当m＜4时，△=16-4m＞0，x＜2-

4-m

或x＞2+

4-m

，
即此时不等式的解集为{x|x＜2-

4-m

，或x＞2+

4-m

 }．（10分）