（1）求不等式-2x2-5x+3＜0的解集（2）求直线l：3x+y-6=0被圆x2+y2-2y-4=0截得的弦长． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

（1）求不等式-2x²-5x+3＜0的解集
（2）求直线l：3x+y-6=0被圆x²+y²-2y-4=0截得的弦长．

答案

（1）-2x²-5x+3＜0，
变形为：2x²+5x-3＞0，
因式分解得：（2x-1）（x+3）＞0，
可化为：

2x-1＞0

x+3＞0

或

2x-1＜0

x+3＜0

，
解得：x＞

或x＜-3，
则原不等式的解集为（-∞，-3）∪（

，+∞）；
（2）把圆的方程化为标准方程得：x²+（y-1）²=5，
∴圆心坐标为（0，1），半径r=

，
∴圆心到直线3x+y-6=0的距离d=

，
则直线l被圆截得的弦长=2

r2-d2

．

核心考点

试题【（1）求不等式-2x2-5x+3＜0的解集（2）求直线l：3x+y-6=0被圆x2+y2-2y-4=0截得的弦长．】；主要考察你对一元二次不等式及其解法等知识点的理解。[详细]

举一反三

不等式

x+2

3-x

＞2 的解集是（　　）

A．{x|

＜x＜3}

B．{x|x＜

或 x＞3}

C．{x|x＞

}

D．{x|x＜

}

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已知f(x)=

x，x≥0

-x，x＜0

，则不等式x+x•f（x）≤2的解集是______．

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设f(x)=

x2-2x-1 ， x≥0

-2x+4 ， x＜0 .

则不等式f（x）＞2的解集为______．

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若方程ax²+bx+c=0的两实根为x₁、x₂，集合S={x|x＞x₁}，T={x|x＞x₂}，P={x|x＜x_1}，Q={x|x＜x₂}，则不等式ax²+bx+c＞0（a＞0）的解集为（　　）

A．（S∪T）∩（P∪Q）

B．（S∩T）∩（P∩Q）

C．（S∪T）∪（P∪Q）

D．（S∩T）∪（P∩Q）

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当a＜0时，不等式42x²+ax-a²＜0的解集为（　　）

A．{x|

＜x＜-

}

B．{x|-

＜x＜

C．{x|

＜x＜-

}

D．空集

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