题目

题型：不详难度：来源：

在R上定义运算⊗：x⊗y=x（1-y），若不等式（x-a）⊗（x+1）＜1对任意实数x都成立，则实数a的取值范围______．

答案

根据题中已知的新定义得：
（x-a）⊗（x+1）=（x-a）[1-（x+1）]=x（x-a），
代入不等式得：-x（x-a）＜1，即x²-ax+1＞0，
∵不等式对于任意实数x都成立，
∴△=（-a）²-4×1=a²-4＜0，
解得：-2＜a＜2，
则实数a的取值范围是-2＜a＜2．
故答案为：-2＜a＜2