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题目
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若不等式ax2+bx+c>0(a>0)的解集为R,则下列结论中正确的是(  )
A.b2-4ac>0B.b2-4ac<0C.b2-4ac≤0D.b2-4ac≥0
答案
当a>0时,y=ax2+bx+c为开口向上的抛物线,
ax2+bx+c>0(a>0)的解集为R,得到△=b2-4ac<0,
综上,ax2+bx+c>0(a>0)的解集为R的条件是:a>0且b2-4ac<0.
故选A.
核心考点
试题【若不等式ax2+bx+c>0(a>0)的解集为R,则下列结论中正确的是(  )A.b2-4ac>0B.b2-4ac<0C.b2-4ac≤0D.b2-4ac≥0】;主要考察你对一元二次不等式及其解法等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知不等式ax2-bx-1≥0的解集是[-
1
2
,-
1
3
]
,则不等式x2-bx-a<0的解集是(  )
A.(2,3)B.(-∞,2)∪(3,+∞)
C.(
1
3
1
2
D.(-∞,
1
3
)∪(
1
2
,+∞)
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不等式x(x-2)≤0的解集是(  )
A.[0,2)B.[0,2]C.(-∞,0]∪[2,+∞)D.(-∞,0)∪(2,+∞)
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已知集合A={x|-x2+4>0},集合B={x|x+1≥0且x<0}
(1)化简A和B;
(2)求∁R(A∩B).
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已知f(x)=x2-(a+
1
a
)x+1

(Ⅰ)当a=
1
2
时,解不等式f(x)≤0;
(Ⅱ)若a>0,解关于x的不等式f(x)≤0.
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不等式(x2-4)(x-6)2≤0的解集为(  )
A.{x|-2≤x≤2}B.{x|x≥2或x≤-2}
C.{x|-2≤x≤2或x=6}D.{x|x≥2}
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