题目

题型：0104 月考题难度：来源：

某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，以此类推，即每年增加1千元。问这台机器最佳使用年限是多少年？（年平均费用最低时为最佳使用年限），并求出平均费用的最小值。

答案

解：设这台机器最佳使用年限是n年，
则n年的保养、维修、更换易损零件的总费用（万元）为，
n年的投保、动力消耗的费用（万元）为：0.2n，
∴总费用为7+0.2+0.2n+=7.2+，
∴n年的年平均费用为，
又等号当且仅当，即n=12时成立，
所以，这台机器最佳使用年限是12年，年平均费用的最小值为1.55万元．