题目
题型:江西省模拟题难度:来源:
(1)当a=3时,求m,n的值;
(2)当f(n)-f(m)最小时,
①求a的值;
②若P(x1,y1),Q(x2,y2)(a<x1<x2<n)是f(x)图象上的两点,且存在实数x0使得,证明:x1<x0<x2。
答案
(1)当a=3时,由,
得或x=2,
所以,f(x)在上为增函数,在,上为减函数,
由题意知,且。
因为,,
所以,,
可知。
(2)①因为,
当且仅当f(n)=-f(m)=2时等号成立。
由,有,得;
由,有,得;
故f(n)-f(m)取得最小值时,a=0,n=1。
②此时,,,
由知,,
欲证,先比较与的大小。
,
因为,,
所以,,有,
于是,
即,
另一方面,,
因为,,
所以,,
从而,,即,
同理可证;
因此,。
核心考点
试题【已知函数在区间[m,n]上为增函数,且f(m)f(n)=-4。(1)当a=3时,求m,n的值;(2)当f(n)-f(m)最小时, ①求a的值; ②若P(x1,y】;主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
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