已知a，b，c为正数，证明：≥abc． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：江苏省月考题难度：来源：

已知a，b，c为正数，证明：

≥abc．

答案

证明：∵a，b，c为正数，
∴a²（b²+c²）≥2a²bc①，
b²（a²+c²）≥2b²ac②，
c²（b²+a²）≥2c²ba③
①+②+③可得：2（a²b²+b²c²+c²a²）≥2abc（a+b+c）
∴

≥abc．

核心考点

试题【已知a，b，c为正数，证明：≥abc．】；主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]

举一反三

某种汽车的购车费用是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费约为0.9万元，年维修费用第一年是0.2万元，第二年是0.4万元，第三年是0.6万元，…，以后逐年递增0.2万元．汽车的购车费用、每年使用的保险费、养路费、汽油费、维修费用的和平均摊到每一年的费用叫做年平均费用．设这种汽车使用x（x∈N*）年的维修费用为g（x），年平均费用为
f（x）．
（1）求出函数g（x），f（x）的解析式；
（2）这种汽车使用多少年时，它的年平均费用最小？最小值是多少？

题型：河南省期末题难度：| 查看答案

若直线ax+2by﹣2=0（a，b＞0）始终平分圆x²+y²﹣4x﹣2y﹣8=0的周长，则

的最小值为（）

题型：河南省期末题难度：| 查看答案

某地方政府准备在一块面积足够大的荒地上建一如图所示的一个矩形综合性休闲广场，其总面积为3000平方米，其中场地四周（阴影部分）为通道，通道宽度均为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为S平方米．
（1）分别写出用x表示y和S的函数关系式（写出函数定义域）；
（2）怎样设计能使S取得最大值，最大值为多少？

题型：河南省期末题难度：| 查看答案

若x＞0，则

的最小值为[ ]
A．2
B．3
C．2

D．4

题型：黑龙江省期末题难度：| 查看答案

设M是

，定义f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分别是△MBC，△MCA，△MAB的面积，

的最小值是（）

题型：黑龙江省期末题难度：| 查看答案

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