题目

题型：不详难度：来源：

下列结论正确的有______
①y=x+

1

x

的最小值为2    ②当x＞0且x≠1时，lgx+

1

lgx

≥2   ③y=

x2+3

x2+2

的最小值为2
④当x＞0时，

x

+

1

x

≥2       ⑤y=sin2x+

1

sin2x

，x∈(0，

π

2

)的最小值为2
⑥当x≥2时，x+

1

x

的最小值为2       ⑦y=x2+

1

x2

的最小值为2．

答案

若x＜0则y=x+

1

x

＜0，故①错误；若0＜x＜1，则lgx＜0，lgx+

1

lgx

＜ 0，故②错误；y=

x2+3

x2+2

=

x2+2+1

x2+2

=

x2+2

+

1

x2+2

，由于

x2+2

=

1

x2+2

无解，故其最小值不为2，故③错误；当x＞0时，

x

+

1

x

≥2

x ? 1 x

=2，故④正确；y=sin2x+

1

sin2x

x∈(0，

π

2

)，由于sin²x=

1

sin2x

在x∈(0，

π

2

)上无解，故其最小值不为2，故⑤错误；当x≥2时，x=

1

x

无解，故其最小值不为2，故⑥错误；y=x2+

1

x2

≥2

x2? 1 x2

=2，故⑦正确
故答案为④⑦