已知正数a，b满足a2+b2=2，则下列结论错误的是（　　）A．ab≤1B．a+b≤2C．a+b≤2D．1a+1b≤2 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知正数a，b满足a²+b²=2，则下列结论错误的是（　　）

A．ab≤1

B．a+b≤2

C．

≤2

D．

≤2

答案

∵a²+b²=2≥2|ab|，∴ab≤1正确；
∵（a+b）²=a²+b²+2ab=2+2ab≤4，∴a+b≤2正确；
∵(

)2=a+b+2

≤2+2=4，∴

≤2正确；
若a=

，b=

，则

＞2，故

≤2错误
故选D

核心考点

试题【已知正数a，b满足a2+b2=2，则下列结论错误的是（　　）A．ab≤1B．a+b≤2C．a+b≤2D．1a+1b≤2】；主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]

举一反三

若对任意角θ，都有

cosθ

sinθ

=1，则下列不等式恒成立的是（　　）

A．a²+b²≤1

B．a²+b²≥1

C．

≤1

D．

≥1

题型：普陀区一模难度：| 查看答案

已知a，b都是正数，下列命题正确的是（　　）

A．

≤

a+b

≤

a2+b2

B．

a2+b2

≤

a+b

≤

C．

≤

a+b

≤

a2+b2

D．

≤

a2+b2

≤

a+b

题型：不详难度：| 查看答案

已知正数a，b满足a+b=ab，则a+b的最小值为______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知

=2(x＞0，y＞0)，则xy的最小值是______．

题型：不详难度：| 查看答案

若x＞0，y＞0，且

=1，则x+y的最小值是______．

题型：不详难度：| 查看答案

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