题目

题型：湖南难度：来源：

设x，y∈R，且xy≠0，则(x2+

1

y2

)(

1

x2

+4y2)的最小值为______．

答案

∵x，y∈R，且xy≠0，
∴(x2+

1

y2

)(

1

x2

+4y2)=1+4+

1

x2y2

+ 4x2 y2≥5+2

1 x2y2 ?4x2y2

=9
当且仅当

1

x2y2

= 4x2y2时等号成立，
∴(x2+

1

y2

)(

1

x2

+4y2)的最小值为9．
故答案为9．