如图，已知⊙O的弦CD垂直于直径AB，点E在CD上，且EC = EB 。（1）求证：△CEB∽△CBD ；（2）若CE = 3，CB=5 ，求CD的长。 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图，已知⊙O的弦CD垂直于直径AB，点E在CD上，且EC = EB 。
（1）求证：△CEB∽△CBD ；
（2）若CE = 3，CB=5 ，求CD的长。

答案

（1）证明：∵弦CD垂直于直径AB，　
∴BC=BD，　
∴∠C =∠D 又∵EC = EB，
∴∠C =∠CBE，　
∴∠D =∠CBE
又∵∠C =∠C，
∴△CEB∽△CBD
（2）解：∵△CEB ∽△CBD，　
∴

，
∴CD=

核心考点

试题【如图，已知⊙O的弦CD垂直于直径AB，点E在CD上，且EC = EB 。（1）求证：△CEB∽△CBD ；（2）若CE = 3，CB=5 ，求CD的长。】；主要考察你对相似三角形的判定等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知：等腰Rt△ABC中，∠A=90°，如图1，E为AB上任意一点，以CE为斜边作等腰Rt△CDE，连结AD，则有AD∥BC，
（1）若将等腰Rt△ABC改为正△ABC，如图2所示，E为AB边上任一点，△CDE为正三角形，连结AD，上述结论还成立吗？
（2）若△ABC为任意等腰三角形，AB=AC，如图3，E为AB上任一点，△DEC∽△ABC，连结AD，请问AD与BC的位置关系怎样？
（3）请你在上述3个结论中，任选一个结论进行证明。

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AB是⊙O的直径，点E是半圆上一动点（点E与点A、B都不重合），点C是BE延长线上的一点，且CD⊥AB，垂足为D，CD与AE交于点H，点H与点A不重合。
（1）求证：△AHD∽△CBD；
（2）若CD=AB=2，求HD+HO的值。

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如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点G，E为AD的中点，连接BE交AC于点F，连接FD，若∠BFA=90°，则下列四对三角形：①△BEA与△ACD；②△FED与△DEB；③△CFD与△ABG；④△ADF与△CFB，其中相似的有

[ ]
A. ①④
B. ①②④
C. ②③④
D. ①②③

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如图所示，在△ABC中，D是BC边上的中点，且AD=AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F。
（1）求证：△ABC∽△FCD；
（2）若S_△FCD=5，BC=10，求DE的长。

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在等边△ABC中，点D为AC上一点，连结BD，直线l与AB，BD，BC分别相交于点E，P，F，且∠BPF=60°

（1）如图甲，写出图中所有与△BPF相似的三角形，并选择其中一对给予证明；
（2）若直线l向右平移到图乙、图丙的位置时（其它条件不变），（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出来（不证明），若不成立，请说明理由；
（3）探究：如图甲，当BD 满足什么条件时（其它条件不变），

？请写出探究结果，并说明理由。（说明：结论中不得含有未标识的字母）

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