当前位置:高中试题 > 数学试题 > 均值不等式 > 设a1,a2,a3均为正数,且a1+a2+a3=m,求证1a1+1a2+1a3≥9m....
题目
题型:盐城二模难度:来源:
设a1,a2,a3均为正数,且a1+a2+a3=m,求证
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
9
m
.
答案
证明:∵(
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
)?m
=(a1+a2+a3)(
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
)
≥3
3a1?a2?a3

?3
3
1
a1
?
1
a2
?
1
a3

=9

当且仅当a1=a2=a3=
m
3
时等号成立.
又∵m=a1+a2+a3>0,
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
9
m
.
核心考点
试题【设a1,a2,a3均为正数,且a1+a2+a3=m,求证1a1+1a2+1a3≥9m.】;主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
若x,y是正数,则(x+
1
2y
)
2
+(y+
1
2x
)
2
的最小值是(  )
A.3B.
7
2
C.4D.
9
2
题型:重庆难度:| 查看答案
沪杭高速公路全长166千米.假设某汽车从上海莘庄镇进入该高速公路后以不低于60千米/时且不高于120千米/时的速度匀速行驶到杭州.已知该汽车每小时的运输成本y(以元为单元)由可变部分和固定部分组成:可变部分与速度v(千米/时)的平方成正比,比例系数为0.02;固定部分为200元.
(1)把全程运输成本y(元)表示为速度v(千米/时)的函数,并指出这个函数的定义域;
(2)汽车应以多大速度行驶才能使全程运输成本最小?最小运输成本为多少元?
题型:湖南模拟难度:| 查看答案
如图所示,动物园要围成四间相同面积的长方形虎笼,一面可利用原有的墙,其它各面用钢筋网围成.现有36m长的钢筋网材料,则可围成的每间虎笼面积最大为______m2魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
设x>0,y>0且3x+2y=12,则xy的最大值是______.
题型:不详难度:| 查看答案
一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a,得2分的概率为b,不得分的概率为c(a、b、c∈(0,1)),已知他投篮一次得分的数学期望为2(不计其它得分情况),则ab的最大值为(  )
A.
1
48
B.
1
24
C.
1
12
D.
1
6
题型:不详难度:| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.