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题目
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若平面上点(x,y)在直线x+2y=3上移动,则2x+4y的最小值是(  )
A.


2
B.
22

C.
23

D.
42

答案
2x+4y≥2


2x?4y
=2


2x+2y

又∵x+2y=3
2x+4y≥2


2x?4y
=2


2x+2y
=2


23
=4


2

当且仅当2x=4y即x=2y=
3
2
时取等号
故选项为D
核心考点
试题【若平面上点(x,y)在直线x+2y=3上移动,则2x+4y的最小值是(  )A.2B.22C.23D.42】;主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知不等式(x+y)(
a
x
+
1
y
)≥9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值是(  )
A.2B.4C.6D.8
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已知x≠0,求4+2x2+
8
x2
的最小值.
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若不等式(x+y)(
1
x
+
m
y
)≥16对任意的x、y恒成立,则正实数m的最小值为(  )
A.1B.4C.9D.14
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已知a>0,b>0,M=
2ab
a+b
,N=


ab
,则(  )
A.M>NB.M≥NC.M<ND.M≤N
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已知x,y∈R+且x+y=4,求
1
x
+
2
y
的最小值.某学生给出如下解法:由x+y=4得,4≥2


xy
①,即
1


xy
1
2
②,又因为
1
x
+
2
y
≥2


2
xy
③,由②③得
1
x
+
2
y


2
④,即所求最小值为


2
⑤.请指出这位同学错误的原因______.
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