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题目
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已知不等式(x+y)(
a
x
+
1
y
)≥9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值是(  )
A.2B.4C.6D.8
答案
(x+y)(
a
x
+
1
y
)=a+
x
y
+
ay
x
+1
≥a+1+2


a

∵(x+y)(
a
x
+
1
y
)
≥9
a+1+2


a
≥9
解得a≥4
故a的最小值为4
故选项为B
核心考点
试题【已知不等式(x+y)(ax+1y)≥9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值是(  )A.2B.4C.6D.8】;主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知x≠0,求4+2x2+
8
x2
的最小值.
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若不等式(x+y)(
1
x
+
m
y
)≥16对任意的x、y恒成立,则正实数m的最小值为(  )
A.1B.4C.9D.14
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已知a>0,b>0,M=
2ab
a+b
,N=


ab
,则(  )
A.M>NB.M≥NC.M<ND.M≤N
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已知x,y∈R+且x+y=4,求
1
x
+
2
y
的最小值.某学生给出如下解法:由x+y=4得,4≥2


xy
①,即
1


xy
1
2
②,又因为
1
x
+
2
y
≥2


2
xy
③,由②③得
1
x
+
2
y


2
④,即所求最小值为


2
⑤.请指出这位同学错误的原因______.
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设x,y∈R,a>1,b>1,若ax=by=2,2a+b=8,则
1
x
+
1
y
的最大值为______.
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