题目

题型：不详难度：来源：

近几年，上海市为改善城区交通投入巨资，交通状况有了一定的改善，但人民广场仍是市中心交通最为拥堵的地区之一．为确保交通安全，规定在此地段内，车距d是车速v（千米/小时）的平方与车身长s（米）之积的正比例函数，且最小车距不得少于车身长的一半，现假定车速为50千米/小时，车距恰为车身长．
（1）试写出d关于v的解析式（其中s为常数）；
（2）问应规定怎样的车速，才能使此地车流量Q=

1000v

d+s

最大？

答案

（1）由已知：d=ksv2?k=

1

2500

∴d=

1

2500

sv2
当d≥

s

2

时，

1

2500

sv2≥

s

2

?v≥25

2

∴d=

s 2 ，0＜v＜25 2 1 2500 sv2，v≥25 2

（2）当v≥25

2

时，d=

1

2500

sv2
∴Q1=

1000v

1 2500 sv2+s

=

2500000

s(v+ 2500 v )

≤

25000

s

v，此时v=50千米/小时
当0＜v＜25

2

时，d=

s

2

∴Q2=

1000v

s 2 +s

=

1000v

3s

＜Q1
故当v=50千米/小时时，车流量最大．