题目

题型：不详难度：来源：

设x，y满足约束条件

2x-y+2≥0 8x-y-4≤0 x≥0 y≥0

，若目标函数z=

1

a

x+

1

b

y(a＞0，b＞0)的最大值为2，则a+b的最小值为（　　）

A． 9 2

B． 1 4

C． 2 9

D．4

答案

满足约束条件

2x-y+2≥0 8x-y-4≤0 x≥0 y≥0

的区域是一个四边形，
如图，4个顶点是（0，0），（0，2），（

1

2

，0），（1，4），
由图易得目标函数在（1，4）取最大值2，即

1

a

+

4

b

=2，
∴a+b=

1

2

（a+b）（

1

a

+

4

b

）=

1

2

（5+

b

a

+

4a

b

）
∵a＞0，b＞0，∴

b

a

+

4a

b

≥2

b a • 4a b

=4
当且仅当

b

a

=

4a

b

时，

b

a

+

4a

b

的最小值问4
∴a+b的最小值为

9

2

故选A．