题目

题型：不详难度：来源：

已知a，b∈R⁺，直线bx-ay-ab=0始终平分圆（x-1）²+（y+4）²=4，则a+b的最小值为______．

答案

圆（x-1）²+（y+4）²=4圆心为（1，-4），
因为直线bx-ay-ab=0（a＞0，b＞0）始终平分圆（x-1）²+（y+4）²=4，所以直线经过圆的圆心，
所以4a+b-ab=0，
即

1

a

+

4

b

=1，（a＞0，b＞0）
∴a+b=（a+b）（

1

a

+

4

b

）=5+

b

a

+

4a

b

≥5+2

b a × 4a b

=9
当且仅当

b

a

=

4a

b

，即a=3，b=6时，a+b的最小值为9
故答案为：9