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题目
题型:不详难度:来源:
已知a>0,b>0,若不等式
m
3a+b
-
3
a
-
1
b
≤0
恒成立,则m的最大值为(  )
A.4B.16C.9D.3
答案
不等式
m
3a+b
-
3
a
-
1
b
≤0
恒成立⇒m≤(3a+b)(
3
a
+
1
b
)
的最小值,
∵a>0,b>0,(3a+b)(
3
a
+
1
b
)
=10+
3b
a
+
3a
b
≥10+3×2


b
a
×
a
b
=16,当且仅当
b
a
=
a
b
,即a=b时取等号.
∴m≤16,即m的最大值为16.
故选B.
核心考点
试题【已知a>0,b>0,若不等式m3a+b-3a-1b≤0恒成立,则m的最大值为(  )A.4B.16C.9D.3】;主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
若x>0,y>0且
2
x
+
8
y
=1
,则xy有(  )
A.最大值64B.最小值
1
64
C.最小值
1
2
D.最小值64
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已知a,b∈R+且a+b=4,则下列各式恒成立的是(  )
A.
1
ab
1
2
B.
1
a
+
1
b
≥1
C.


ab
≥2
D.
1
a2+b2
1
4
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若a,b∈R+,且a+b≤4,则下面不等式中恒成立的是(  )
A.


ab
≥2
B.
1
ab
≥1
C.
1
a+b
1
4
D.
1
a
+
1
b
≥1
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下列结论正确的是(  )
A.当x>0且x≠1时,lgx+
1
lgx
≥2
B.当x≥2时,x+
1
x
的最小值为2
C.当0<x≤2时,x-
1
x
无最大值
D.当x>0时,


x
+
1


x
≥2
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某工厂第一年年产量为A,第二年的年增长率为a,第三年的年增长率为b,这两年的平均增长率为x,则(  )
A.x<
a+b
2
B.x≤
a+b
2
C.x>
a+b
2
D.x≥
a+b
2
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