题目

题型：不详难度：来源：

已知a，b∈R⁺且a+b=4，则下列各式恒成立的是（　　）

A． 1 ab ≥ 1 2

B． 1 a + 1 b ≥1

C． ab ≥2

D． 1 a2+b2 ≤ 1 4

答案

∵a，b∈R⁺且a+b=4，
∴4=a+b≥2

ab

，
∴

ab

≤2，可排除C；

1

ab

≥

1

4

，可排除A；
a，b∈R⁺且a+b=4，

1

a2+b2

≤

1

4

⇔a²+b²≥4⇔a²+（4-a）²≥4⇔（a-2）²+2≥2＞0，D错误；

1

a

+

1

b

=

1

4

（a+b）•（

1

a

+

1

b

）=

1

4

[1+1+

b

a

+

a

b

]≥1，B正确．
故选B．