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题目
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已知x>
5
4
,则函数y=4x+
1
4x-5
的最小值为______.
答案
y=4x+
1
4x-5
=4x-5+
1
4x-5
+5≥2


(4x-5)
1
4x-5
+5=7
∴函数y=4x+
1
4x-5
的最小值为7
故答案为7
核心考点
试题【已知x>54,则函数y=4x+14x-5的最小值为______.】;主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
若x,y是正数,则(x+
1
2y
)2
+(y+
1
2x
)2
的最小值是______.
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四川汶川抗震指挥部决定建造一批简易房(房型为长方体状,房高2.5米),前后墙用2.5米高的彩色钢板,两侧用2.5米高的复合钢板,两种钢板的价格都用长度来计算(即:钢板的高均为2.5米,用钢板的长度乘以单价就是这块钢板的价格),每米单价:彩色钢板为450元,复合钢板为200元.房顶用其它材料建造,每平方米材料费为200元.每套房材料费控制在32000元以内.
(1)设房前面墙的长为x,两侧墙的长为y,所用材料费为p,试用x,y表示p;
(2)简易房面积S的最大值是多少?并求当S最大时,前面墙的长度应设计为多少米?
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已知a>0,b>0,a+b=2,则y=
1
a
+
4
b
的最小值是______.
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已知t>0,则函数y=
t2-4t+1
t
的最小值为 ______.
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若x是三角形的最小内角,则函数y=sinx+cosx+sinxcosx的最大值是(  )
A.-1B.


2
C.-
1
2
+


2
D.
1
2
+


2
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