题目

题型：不详难度：来源：

（1）

b

a

+

a

b

≥2成立当且仅当a，b均为正数．
（2）y=2x2+

3

x

，(x＞0)的最小值是3

3	4

．
（3）y=x(a-2x)2，(0＜x＜

a

2

)的最大值是

2a3

27

．
（4）|a+

1

a

|≥2成立当且仅当a≠0．
以上命题是真命题的是：______．

答案

（1）不正确，因为当a，b均为负数时，不等式仍成立．
（2）不正确，因为 当x＞0时，y=2x2 +

3

x

=2x2 +

3

2x

+

3

2x

≥3

3	9 2

，故函数的最小值等于3

3	9 2

．
（3）正确，∵y = x(a-2x)2  =  

4x(a-2x)(a-2x)

4

≤

1

4

 (

4x+(a-2x)+(a-2x)

3

)3=

1

4

•

8a3

27

=

2a3

27

，
（4）|a+

1

a

|≥2成立当且仅当|a|+

1

|a|

≥2，当且仅当 a≠0，故（4）正确．
故答案为 （3）（4）．