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题目
题型:不详难度:来源:
已知不等式(x+y)(
1
x
+
a
y
)≥9
对任意x、y的正实数恒成立,求正数a的最小值.
答案
因为(x+y)(
1
x
+
a
y
)=1+
ax
y
+
y
x
+a≥a+1+2


a
(a>0)

要使原不等式恒成立,则只需a+1+2


a
≥9,
(


a
-2)(


a
+4)≥0,故


a
≥2,即a≥4

所以正数a的最小值是4.
核心考点
试题【已知不等式(x+y)(1x+ay)≥9对任意x、y的正实数恒成立,求正数a的最小值.】;主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
设a>0,b>0,则下列不等式中不恒成立 的是(  )
A.(a+b)(
1
a
+
1
b
)≥4
B.|a-b|≥|a-c|-|b-c|
C.|a-b|+
1
a-b
≥2
D.(a+b)2≤2(a2+b2
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若不等式(x+y)(
1
x
+
m
y
)≥16对任意的x、y恒成立,则正实数m的最小值为(  )
A.1B.4C.9D.14
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已知x<0,则函数y=2-3x-
4
x
有(  )
A.最小值2+4


3
B.最大值2+4


3
C.最小值2-4


3
D.最大值2-4


3
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设P是直线l:y=2x且在第一象限上的一点,点Q(2,2),则直线PQ与直线l及x轴在第一象限围成的三角形面积最小值为______.
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已知x>0,y>0,且9x+y=xy,不等式ax+y≥25对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为______.
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