题目

题型：河南模拟难度：来源：

设a＞0，b＞0，则下列不等式中不恒成立 的是（　　）

A．(a+b)( 1 a + 1 b )≥4	B．|a-b|≥|a-c|-|b-c|
C．|a-b|+ 1 a-b ≥2	D．（a+b）2≤2（a2+b2）

答案

∵a＞0，b＞0，
∴A． (a+b)(

1

a

+

1

b

)≥2

ab

•2

1 ab

≥4故A恒成立，
对于选项B：|a-b|≤|a-c|+|b-c|，所表示的含义是在三角形内两边之和大于第3边，所以显然成立．
C．如a，b∈R，那么a²+b²≥2ab（当且仅当a=b时取“=”号）
如果a，b是正数，
那

a+b

2

≥

ab

（当且仅当a=b时取“=”号）
故C选项不恒成立；
D：去括号后就是基本不等式．故D恒成立．
故选C．