若不等式4x2+y2≥kxy（k为常数）对任意正实数x，y总成立，则k的取值范围是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

若不等式4x²+y²≥kxy（k为常数）对任意正实数x，y总成立，则k的取值范围是______．

答案

4x²+y²≥2

4x2 y2

=4xy≥kxy
以上不等式对任意正实数x，y总成立，
则k≤4
故答案为：k≤4

核心考点

试题【若不等式4x2+y2≥kxy（k为常数）对任意正实数x，y总成立，则k的取值范围是______．】；主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]

举一反三

若二次函数f（x）=ax²-4x+c的值域为[0，+∞），则

c2+4

a2+4

的最小值为______．

题型：盐城二模难度：| 查看答案

已知函数f（x）=（x+a-1）（1-3x）．
（1）若当x=a时，f（x）＜0，求实数a的取值范围；
（2）若当a=1，x∈(0，

)时，求函数f（x）的最大值．

题型：不详难度：| 查看答案

附加题选做题D．（不等式选讲）
设正实数a，b满足a²+ab^-1+b^-2=3，求证：a+b^-1≤2．

题型：不详难度：| 查看答案

已知向

a=（x，2），

=（1，y），其中x＞0，y＞0．若

•

=4，则

的最小值为（　　）

A．

B．2

C．

D．2

题型：佛山一模难度：| 查看答案

知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，以其两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为4的正方形，设P为该椭圆上的动点，C、D的坐标分别是(-

， 0)， (

， 0)，则PC•PD的最大值为______．

题型：南通模拟难度：| 查看答案

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