题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知a是一元二次方程x²-4x+1=0的两个实数根中较小的根．
（1）求a²-4a+2012的值：（2）化简求值

a2-2a+1

-

1

a

．

答案

①∵a是一元二次方程x²-4x+1=0的根，
∴a²-4a+1=0，
∴a²-4a=-1；
∴a²-4a+2012=-1+2012=2011；

②原方程的解是：x=

4±2 3

2

=2±

3

；
∵a是一元二次方程x²-4x+1=0的两个实数根中较小的根，
∴a=2-

3

＜1，
∴原式=1-a-

1

a

=1-（2-

3

）-

1

2- 3

=1-（2-

3

）-（2+

3

）=-3；