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题目
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若x>0,y>0,x+2y=1,
(1)求xy的最大值.
(2)求
1
x
+
2
y
的最小值.
答案
(1)∵x>0,y>0,x+2y=1,
∴xy=
1
2
(x•2y)
1
2
(
x+2y
2
)2
=
1
8

即xy的最大值为
1
8

(2)∵
1
x
+
2
y
=(
1
x
+
2
y
)(x+2y)=5+
2y
x
+
2x
y
≥5+2


2y
x
2x
y
=9
当且仅当
2y
x
=
2x
y
即x=y=
1
3
时取等号
1
x
+
2
y
的最小值为9.
核心考点
试题【若x>0,y>0,x+2y=1,(1)求xy的最大值.(2)求1x+2y的最小值.】;主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
函数y=a4-x(a>0,a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny-1=0(mn>0)上,则
1
m
+
1
n
的最小值为______.
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已知x<0,则函数y=
x2+x+1
x
的最大值是______.
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若实数x、y满足4x+4y=2x+1+2y+1,则t=2x+2y的取值范围是(  )
A.0<t≤2B.0<t≤4C.2<t≤4D.t≥4
题型:信阳模拟难度:| 查看答案
下列命题中,正确的是(  )
A.x+
1
x
的最小值是2
B.
x2+2


x2+1
的最小值是2
C.
x2+5


x2+5
的最小值是2
D.2-3x-
4
x
的最小值是2
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若对一切正数x,x+
4
x
≥a
都成立,则a的最大值为(  )
A.2B.3C.2


2
D.4
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