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题目
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已知x<0,则函数y=
x2+x+1
x
的最大值是______.
答案
变形可得y=
x2+x+1
x
=1+x+
1
x
=1-(-x+
1
-x
),
∵x<0,∴-x>0,故-x+
1
-x
2


-x•
1
-x
=2,
当且仅当-x=
1
-x
,即x=-1时,取等号,
故可得y=1-(-x+
1
-x
)≤1-2=-1,
当且仅当x=-1时,取等号.
故答案为:-1
核心考点
试题【已知x<0,则函数y=x2+x+1x的最大值是______.】;主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
若实数x、y满足4x+4y=2x+1+2y+1,则t=2x+2y的取值范围是(  )
A.0<t≤2B.0<t≤4C.2<t≤4D.t≥4
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下列命题中,正确的是(  )
A.x+
1
x
的最小值是2
B.
x2+2


x2+1
的最小值是2
C.
x2+5


x2+5
的最小值是2
D.2-3x-
4
x
的最小值是2
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若对一切正数x,x+
4
x
≥a
都成立,则a的最大值为(  )
A.2B.3C.2


2
D.4
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函数y=
x
x2+x+9
(x>0)
的最大值是______.
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若m=logab+logba(a>1,b>1),则(  )
A.m≥2B.m>2C.m≥4D.m>4
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