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题目
题型:不详难度:来源:
函数f(x)=log2(x+
1
x-2
)(x>2)的最小值是(  )
A.1B.2C.3D.4
答案
由题意f(x)=log2(x+
1
x-2
)=log2(x-2+
1
x-2
+2)≥log2(2


(x-2)
1
x-2
+2)=log24=2,
当且仅当x-2=
1
x-2
,即x=3时取等号,
故选B
核心考点
试题【函数f(x)=log2(x+1x-2)(x>2)的最小值是(  )A.1B.2C.3D.4】;主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知x>0,则函数f(x)=2-3x-
4
x
的最大值是______.
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有三个推断:
(1)∵x≠0,∴x+
1
x
≥2
,∴x+
1
x
的最小值为2;
(2)∵x2+1≥2x(x=1时取等号)∴x2+1的最小值为2;
(3)∵4x-x2=x(4-x)≤[
x+(4-x)
2
]2=4
,∴4x-x2的最大值为4.
以上三个推断中正确的个数为(  )
A.1B.2C.3D.0
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已知a,b都是正数,求证:
2ab
a+b
a+b
2


a2+b2
2
,当且仅当a=b时等号成立.
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已知x,y,z∈R,x2+y2+z2=1,则x+2y+2z的最大值为______.
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已知点A(a,0)(a>4),点B(0,b)(b>4),直线AB与圆x2+y2-4x-4y+3=0相交于C、D两点,且|CD|=2.
(1)求(a-4)(b-4)的值;
(2)求线段AB的中点的轨迹方程;
(3)求△AOM的面积S的最小值.
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