题目

题型：不详难度：来源：

已知x，y，z∈R，x²+y²+z²=1，则x+2y+2z的最大值为______．

答案

由已知x，y，z∈R，x²+y²+z²=1，和柯西不等式（a²+b²+c²）（e²+f²+g²）≥（ae+bf+cg）²
则构造出（1²+2²+2²）（x²+y²+z²）≥（x+2y+2z）²．
即：（x+2y+2z）²≤9
即：x+2y+2z的最大值为3．
故答案为3．