函数y=ax+3-2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线xm+yn=-1上，且m，n＞0，则3m+n的最小值为（　　）A．13B．16C．11+62 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

函数y=a^x+3-2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线

=-1上，且m，n＞0，则3m+n的最小值为（　　）

A．13

B．16

C．11+6

．

D．28．

答案

∵x=-3时，函数y=a^x+3-2（a＞0，a≠1）值恒为-1，
∴函数y=a^x+3-2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A（-3，-1），
又点A在直线

=-1上，
∴

=1，又m，n＞0，
∴3m+n=（3m+n）•1
=（3m+n）•（

）
=9+1+

≥10+2

•

=16．（当且仅当m=n=4时取“=”）．
故选B．

核心考点

试题【函数y=ax+3-2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线xm+yn=-1上，且m，n＞0，则3m+n的最小值为（　　）A．13B．16C．11+62】；主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]

举一反三

建造一个容积为8m³，深为2m的长方体无盖水池，若池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，则如何设计此池底才能使水池的总造价最低，并求出最低的总造价．

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已知a，b是两个正数，则下列不等式中错误的是（　　）

A．a²+3＞2a

B．a²+b²≥2ab

C．

a+b

≥

a2+b2

D．

≥2

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已知a，b∈R⁺，

=1，则a+b的最小值是（　　）

A．4

B．3+2

C．6

D．3+4

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若直线2ax-by+6=0（a，b＞0）始终平分圆x²+y²+2x-4y+1=0的周长，则

的最小值是（　　）

A．

B．9

C．

D．3

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若直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）始终平分圆x²+y²+2x-4y+1=0的周长，则ab的最大值是（　　）

A．4

B．2

C．

D．

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