若实数x，y，z满足x+2y+3z=a（a为常数），则x2+y2+z2的最小值为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

若实数x，y，z满足x+2y+3z=a（a为常数），则x²+y²+z²的最小值为______．

答案

∵（x²+y²+z²）（1²+2²+3²）≥（x+2y+3z）²=a²，…（5分）
∴（x²+y²+z²）≥

，当且仅当 x=

时取等号，…（8分）
则x²+y²+z²的最小值为

．…（10分）
故答案为：

．

核心考点

试题【若实数x，y，z满足x+2y+3z=a（a为常数），则x2+y2+z2的最小值为______．】；主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]

举一反三

若x，y，z是正数，且满足xyz（x+y+z）=1，则（x+y）（y+z）的最小值为 ______．

题型：不详难度：| 查看答案

若a、b是正数，则

a+b

、

2ab

a+b

、

a2+b2

这四个数的大小顺序是（　　）

A．

≤

a+b

≤

2ab

a+b

≤

a2+b2

B．

a2+b2

≤

a+b

≤

2ab

a+b

C．

2ab

a+b

≤

a+b

≤

a2+b2

D．

≤

a+b

≤

a2+b2

≤

2ab

a+b

题型：不详难度：| 查看答案

若x＞1，则2x+

x-1

+1的最小值为______．

题型：不详难度：| 查看答案

（文）已知A={x|

≤x≤2}，f（x）=x²+px+q和g(x)=x+

+1是定义在A上的函数，当x、x₀∈A时，有f（x）≥f（x₀），g（x）≥g（x₀），且f（x₀）=g（x₀），则f（x）在A上的最大值是______．

题型：不详难度：| 查看答案

函数y=3log

(x+

)在定义域内有（　　）

A．最大值

B．最小值

C．最大值

D．最小值

题型：不详难度：| 查看答案

最新试题

热门考点