已知点（a，b）在直线x+3y-2=0上，则u=3a+27b+3的最小值为（　　）A．113B．3+23C．6D．9 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知点（a，b）在直线x+3y-2=0上，则u=3^a+27^b+3的最小值为（　　）

A．

B．3+2

C．6

D．9

答案

∵2x+4y≥2

2x•4y

2x+2y

又∵x+2y=2
∴3 a+27b+3≥2

3 a• 3 3b

+3=2

3 a+3b

+3
=9
当且仅当3^a=27^b即a=3b时取等号
故选D

核心考点

试题【已知点（a，b）在直线x+3y-2=0上，则u=3a+27b+3的最小值为（　　）A．113B．3+23C．6D．9】；主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]

举一反三

若a、b∈R⁺，则

a+b

≥

中，等号成立的条件是（　　）

A．a=b=0

B．a=b＜0

C．a=b＞0

D．以上都不对

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已知a_i，b_i∈R，（i=1，2，3，…，n），a₁²+a₂²+…+a_n²=1，b₁²+b₂²+…+b_n²=1，则a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n的最大值为（　　）

A．n

B．2

C．2

D．1

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f(x)=x+

x+1

(x＞-1)的最小值是（　　）

A．2

B．1

C．-1

D．3

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设x，y＞0，且x+2y=3，则

的最小值为（　　）

A．2

B．

C．1+

D．3+2

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下列结论中，错用基本不等式做依据的是（　　）

A．a，b均为负数，则

≥2

B．

x2+2

x2+1

≥2

C．sinx+

sinx

≥4

D．a∈R+，(3-a)(1-

)≤0

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