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题目
题型:不详难度:来源:
设x,y>0,且x+2y=3,则
1
x
+
1
y
的最小值为(  )
A.2B.
3
2
C.1+
2


2
3
D.3+2


2
答案
∵x,y>0,且x+2y=3,
1
x
+
1
y
=
1
3
1
x
+
1
y
)(x+2y)=
1
3
x+2y
x
+
x+2y
y
)=
1
3
2y
x
+
x
y
+3)≥
1
3
2


2y
x
x
y
+3)=1+
2


2
3

当且仅当
2y
x
=
x
y
=


2
时取等号
1
x
+
1
y
的最小值为1+
2


2
3

故选C
核心考点
试题【设x,y>0,且x+2y=3,则1x+1y的最小值为(  )A.2B.32C.1+223D.3+22】;主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
下列结论中,错用基本不等式做依据的是(  )
A.a,b均为负数,则
2a
b
+
b
2a
≥2
B.
x2+2


x2+1
≥2
C.sinx+
4
sinx
≥4
D.a∈R+,(3-a)(1-
3
a
)≤0
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若x、y∈R+,x+4y=20,则xy的最大值为______.
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若x>1,则x+
1
x-1
的最小值是(  )
A.
2x
x-1
B.2


x
x-1
C.2D.3
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已知2a+3b=2,则4a+8b的最小值是______.
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已知ab≠0,a,b∈R,则下列式子总能成立的是(  )
A.
b
a
+
a
b
≥2
B.
b
a
+
a
b
≥-2
C.
b
a
+
a
b
≤-2
D.|
b
a
+
a
b
|≥2
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