题目

题型：不详难度：来源：

下列函数中，最小值为2的函数是（　　）

A．y= x2+2 + 1 x2+2	B．y= x2+1 x
C．y=x(2 2 -x)，(0＜x＜2 2 )	D．y= x2+2 x2+1

答案

选项A，令

x2+2

=t≥

2

，则y=t+

1

t

，t≥

2

，y′=1-

1

t2

＞0∴函数y=t+

1

t

在[

2

，+∞）上单调递增，则最小值为

2

+

2

2

=

3 2

2

，故选项A不正确；
选项B，y=

x2+1

x

中取x=-1，则y=-2，故最小值为2不正确；
选项C，y=x(2

2

-x)≤ (

x+2 2 -x

2

)2 =2，当且仅当x=

2

取等号，故最小值为2不正确；
选项D，y=

x2+2

x2+1

=

x2+1

+

1

x2+1

≥2，当且仅当x=0取等号，故最小值为2正确；
故选D．