题目

题型：不详难度：来源：

定义f（M）=（m，n，p），其中M是△ABC内一点，m、n、p分别是△MBC、△MCA、△MAB的面积，已知△ABC中，

AB

•

AC

=2

3

，∠BAC=30°，f(N)=(

1

2

，x，y)，则

1

x

+

4

y

的最小值是（　　）

A．8

B．9

C．16

D．18

答案

∵

AB

•

AC

=2

3

，∠BAC=30°，
所以由向量的数量积公式得 |

AB

|•|

AC

|•cos∠BAC=2

3

，
∴|

AB

||

AC

|=4，
∵S△ABC=

1

2

|

AB

|•|

AC

|•sin∠BAC=1，
由题意得，
x+y=1-

1

2

=

1

2

．

1

x

+

4

y

=2(

1

x

+

4

y

)(x+y)=2（5+

y

x

+

4x

y

≥2(5+2

y x • 4x y

)=18，等号在x=

1

6

，y=

1

3

取到，所以最小值为18．
故选D．