题目

题型：不详难度：来源：

利用基本不等式求最值，下列运用正确的是（　　）

A．y=|x|2+ 4 |x| ≥2 |x|2• 4 |x| =4 |x| ≥0

B．y=sinx+ 4 sinx ≥2 sinx• 4 sinx =4(x为锐角)

C．已知ab≠0， a b + b a ≥2 a b • b a =2

D．y=3x+ 4 3x ≥2 3x• 4 3x =4

答案

A不正确，因为利用基本不等式时没有出现定值．
B不正确，若B正确，当且仅当sinx=

4

sinx

，即sin⁡²x=4，sinx=2取等号，但sinx∈（0，1），所以等号成立的条件不具备，故不能取等号．
C不正确，因为

b

a

和

a

b

不一定是正值，当ab＜0时，

a

b

＜0，

b

a

＜0，不等式不成立．．
D．正确．因为3^x＞0，所以y=3x+

4

3x

≥2

3x• 4 3x

=4，当且仅当3x=

4

3x

，即3^x=2，x=log₃2时取等号，满足基本不等式使用的条件．
故选D．