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题目
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已知正数x,y满足
2
x
+
1
y
=1
,则x+2y的最小值为(  )
A.8B.4C.2D.0
答案
2
x
+
1
y
=1

∴x+2y=(x+2y)•(
2
x
+
1
y
)=4+
4y
x
+
x
y
≥4+2


4y
x
×
x
y
=8,
当且仅当
4y
x
=
x
y
即x=2y=4时等号成立,
∴x+2y的最小值为8.
故选A.
核心考点
试题【已知正数x,y满足2x+1y=1,则x+2y的最小值为(  )A.8B.4C.2D.0】;主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
下列命题中正确的是(  )
A.y=x+
1
x
的最小值是2
B.y=
x2+3


x2+2
的最小值是2
C.y=
x2+5


x2+4
的最小值是
5
2
D.y=2-3x-
4
x
的最大值是2-4


3
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利用基本不等式求最值,下列运用正确的是(  )
A.y=|x|2+
4
|x|
≥2


|x|2
4
|x|
=4


|x|
≥0
B.y=sinx+
4
sinx
≥2


sinx•
4
sinx
=4(x为锐角)
C.已知ab≠0,
a
b
+
b
a
≥2


a
b
b
a
=2
D.y=3x+
4
3x
≥2


3x
4
3x
=4
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下列四个结论中,正确结论为(  )
A.当x>0且x≠1时,lgx+
1
lgx
≥2
B.当x>0时,


x
+
1


x
≥2
C.当x≥0时,x+
1
x
的最小值为2
D.当x>0时,x3+
1
x
的最小值为2
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设函数f(x)=2x+
1
x
-1(x<0),则f(x)(  )
A.有最大值B.有最小值C.是增函数D.是减函数
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已知m∈R,直线l:mx-(m2+1)y=4m和圆C:x2+y2-8x+4y+16=0.
(1)求直线l斜率的取值范围;
(2)直线l能否将圆C分割成弧长的比值为
1
2
的两段圆弧?为什么?
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