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题目
题型:不详难度:来源:
已知m∈R,直线l:mx-(m2+1)y=4m和圆C:x2+y2-8x+4y+16=0.
(1)求直线l斜率的取值范围;
(2)直线l能否将圆C分割成弧长的比值为
1
2
的两段圆弧?为什么?
答案

(1)直线l的方程可化为y=
m
m2+1
x-
4m
m2+1
,此时斜率k=
m
m2+1

即km2-m+k=0,∵△≥0,∴1-4k2≥0,
所以,斜率k的取值范围是[-
1
2
1
2
]


(2)不能.由(1知l的方程为y=k(x-4),其中|k|≤
1
2

圆C的圆心为C(4,-2),半径r=2;圆心C到直线l的距离d=
2


1+k2

|k|≤
1
2
,得d≥
4


5
>1
,即d>
r
2

从而,若l与圆C相交,则圆C截直线l所得的弦所对的圆心角小于
3

所以l不能将圆C分割成弧长的比值为
1
2
的两段弧.
核心考点
试题【已知m∈R,直线l:mx-(m2+1)y=4m和圆C:x2+y2-8x+4y+16=0.(1)求直线l斜率的取值范围;(2)直线l能否将圆C分割成弧长的比值为1】;主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
设函数f(x)=|x2+2x-1|,若a<b<-1,且f(a)=f(b),则ab+a+b的取值范围为(  )
A.(-∞,-1)B.(-2,2)C.(-1,1)D.(-1,+∞)
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已知在△ABC中,∠ACB=90°,
(1)若BC=3,AC=4,P是AB上的点,求点P到AC,BC的距离乘积的最大值;
(2)若△ABC的面积是4,求内切圆半径的范围.
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如图所示,有一边长分别为8与5的长方形,在各角剪去相同的小正方形,把四边折起作成一个无盖小盒,要使纸盒的容积最大,求剪去的小正方形的边长及容积最大值.
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设计一幅宣传画,要求画面面积为4000cm2,画面的上下各留8cm空白,左右各留5cm空白,怎样设计画面的高与宽,才能使宣传画所用纸张的面积最小,最小面积是多少?
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已知函数y=x+
16
x+2
,x∈(-2,+∞)
,则此函数的最小值为______.
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