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题目
题型:不详难度:来源:
已知x<2,则y=x+
1
x-2
的最大值是(  )
A.0B.2C.4D.8
答案
∵y=x+
1
x-2
=x-2+
1
x-2
+2,
当x<2时,x-2<0,
1
x-2
<0,
∴y=x+
1
x-2
=x-2+
1
x-2
+2=-[(2-x)+
1
2-x
]+2≤-2


(2-x)•
1
2-x
+2=-2+2=0

当且仅当2-x=
1
2-x
即(2-x)2=1,解得x=1时取等号.
故选:A.
核心考点
试题【已知x<2,则y=x+1x-2的最大值是(  )A.0B.2C.4D.8】;主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
设a>0,b>0,若


2
是4a与2b的等比中项,则
2
a
+
1
b
的最小值为(  )
A.2


2
B.8C.9D.10
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有一块边长为6m的正方形钢板,将其四个角各截去一个边长为x的小正方形,然后焊接成一个无盖的蓄水池,截去的小正方形的边长x为______m时,蓄水池的容积最大.
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已知x,y∈R+,且满足x+2y=xy,那么x+5y的最小值是______.
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已知x>0,y>0且x+y=1则
4
x
+
9
y
的最小值为(  )
A.6B.12C.25D.36
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已知正数x、y满足xy=x+y+3.
(1)求xy的范围;
(2)求x+y的范围.
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