设a，b∈R且a+b=2，则3a+3b的最小值是（　　）A．6B．23C．2D．9 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设a，b∈R且a+b=2，则3^a+3^b的最小值是（　　）

A．6

B．2

C．2

D．9

答案

a，b∈R且a+b=2，则3^a+3^b=3^a+3^2-a=3^a+

≥2

=6，当且仅当3^a=3，即a=1时，等号成立，故3^a+3^b的最小值是6，
故选A．

核心考点

试题【设a，b∈R且a+b=2，则3a+3b的最小值是（　　）A．6B．23C．2D．9】；主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]

举一反三

若a＞b＞c，则使不等式

a-b

b-c

c-a

＞0恒成立的实数k的取值范围是（　　）

A．（-∞，1]

B．（-∞，1）

C．（-∞，4]

D．（-∞，4）

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若对于0≤a≤1，不等式

1-a

＜p恒成立，则实数p的取值范围是______．

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若a，b∈（0，+∞），且a+3b=1，则

的最小值为（　　）

A．12

B．16

C．24

D．32

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某工厂拟建一座平面图为矩形，面积为200m²的三段式污水处理池，池高为1m，如果池的四周墙壁的建造费单价为400元/m²，池中的每道隔墙厚度不计，面积只计一面，隔墙的建造费单价为248元/m²，池底的建造费单价为80元/m²，则水池的长、宽分别为多少米时，污水池的造价最低？最低造价为多少元？

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若x＞-1，则

x2+2x+2

x+1

的最小值是（　　）

A．-2

B．2

C．1

D．-1

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