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题目
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若椭圆的对称轴在坐标轴,两焦点与两短轴的端点恰好是正方形的四个顶点,且焦点到同侧长轴端点距离为


2
-1

(1)求椭圆方程;
(2)求椭圆离心率.
答案
(1)因为椭圆的对称轴在坐标轴,两焦点与两短轴的端点恰好是正方形的四个顶点,
所以b=c,a=


2
b,又焦点到同侧长轴端点距离为


2
-1

即a-c=


2
-1
,即a-b=


2
-1
,解得a=


2
,b=c=1,
所以椭圆的方程为:
x2
2
+y2=1

(2)由(1)可知a=


2
,b=c=1,所以椭圆的离心率为:
c
a
=


2
2
核心考点
试题【若椭圆的对称轴在坐标轴,两焦点与两短轴的端点恰好是正方形的四个顶点,且焦点到同侧长轴端点距离为2-1.(1)求椭圆方程;(2)求椭圆离心率.】;主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
我国发射的“神舟5号”宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心F2为一个焦点的椭圆,近地点A距地面为m千米,远地点B距地面为n千米,地球半径为R千米,则飞船运行轨道的短轴长为(  )
A.2


(m+R)(n+R)
B.


(m+R)(n+R)
C.mnD.2mn
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椭圆
x2
16
+
y2
25
=1
的焦点坐标为(  )
A.(0,3),(0,-3)B.(3,0),(-3,0)C.(0,5),(0,-5)D.(4,0),(-4,0)
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椭圆
x2
4
+
y2
3
=1的左、右焦点是F1、F2,P是椭圆上一点,若|PF1|=3|PF2|,则P点到左准线的距离是(  )
A.2B.4C.6D.8
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椭圆两准线间的距离是焦距的4倍,此椭圆的离心率为(  )
A.
1
2
B.
1
3
C.


2
2
D.
1
4
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已知F1、F2是椭圆的两个焦点.△F1AB为等边三角形,A,B是椭圆上两点且AB过F2,则椭圆离心率是______.
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