题目

题型：不详难度：来源：

若a＞0，b＞0，则下列不等式正确的一个是（　　）

A． a+b 2ab ≤ ab ≤ a+b 2 ≤ a2+b2 2

B． a+b 2ab ≤ ab ≤ a2+b2 2 ≤ a+b 2

C． 2ab a+b ≤ ab ≤ a+b 2 ≤ a2+b2 2

D． ab 2(a+b) ≤ ab ≤ a+b 2 ≤ a2+b2 2

答案

∵a＞0，b＞0，∴

a+b

2

≥

ab

，∴

2ab

a+b

≤

2ab

2 ab

=

ab

；
∵(

a2+b2 2

)2-(

a+b

2

)2=

2(a2+b2)

4

-

(a+b)2

4

=

(a-b)2

4

≥0，
∴

a2+b2 2

≥

a+b

2

．
综上可知：

2ab

a+b

≤

ab

≤

a+b

2

≤

a2+b2 2

，当且仅当a=b时取等号．
故选C．