题目

题型：不详难度：来源：

设x，y满足约束条件

x+y≥1 x-y≥-1 2x-y≤2

，若目标函数z=4ax+3by，（a＞0，b＞0）的最大值为12，则

1

a

+

1

b

的最小值为______．

答案

不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，
由直线4ax+3by=z（a＞0，b＞0）可得y=-

4a

3b

x+

z

3b

，则

z

3b

表示直线在y轴截距，截距越大z越大
由a＞0，b＞0可得-

4a

3b

＜0
∴直线4ax+3by=Z过点B时，目标函数有最大值
由

2x-y=2 x-y=-1

可得B（3，4）
此时目标函数z=4ax+3by（a＞0，b＞0）取得最大12，
即12a+12b=12，即a+b=1而

1

a

+

1

b

=（

1

a

+

1

b

）（a+b）=2+

b

a

+

a

b

≥4
当且仅当

b

a

=

a

b

即a=b=

1

2

时取等号
∴

1

a

+

1

b

的最小值4
故答案为：4