题目
题型:不详难度:来源:
6 5 4 3
答案
解析
试题分析:先画出函数f(t)的图象,得出f(t)=a的实数根的情况;再利用换元法,令t=2x2+x,进一步考查f(2x2+x)=a根的情况即可解:(1)画出f(x)图象,
当x>0时,f(x)=x+ ≥2,当x≤0时,f(x)=x3+3≤3.于是可得:①当2<a<3时,f(x)=a有3个根,一负二正;②当a=3时,f(x)=a有3个根,一零二正;③当3<a时,f(x)=a有2个正根;④当a=2时,f(x)=a有一正一负根;⑤当a<2时,f(x)=a只有一负根.(2)令t=2x2+x=2(x+ )2-
,则t≥-,①当2<a<3时,f(t)=a有3个t使之成立,一负二正,两个正t分别对应2个x,当t<-时,没有x与之对应,当t=-时,有1个x与之对应,当t>-时,有2个x与之对应,∴根的个数分别为4、5、6个;②当3<a时,f(t)=a有2个正根,两个正t分别对应2个x,此时根的个数为4个.③由题目不必考虑a≤2的情形.所以根的个数只可能为4、5、6个.即方程f(2x2+x)=a的根的个数只可能为4、5、6个,不可能为3个.故选A.
点评:正确得出函数的单调性并画出函数图象、利用换元法及分类讨论的方法是解题的关键.
核心考点
举一反三
A.≥ (ai>0,i=1,2,…n) |
B.≥ (ai>0,i=1,2,…n) |
C.≥ (ai∈R,i=1,2,…n) |
D.≥ (ai>0,i=1,2,…n) |
(Ⅰ) 求,猜想的表达式,并加以证明;
(Ⅱ)设,求证:对任意的自然数都有.
A. | B.3 | C.6 | D.9 |
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