题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ) 求,猜想的表达式,并加以证明;
(Ⅱ)设,求证:对任意的自然数都有.
答案
所以
所以只需要证明
(显然成立),所以命题得证
解析
试题分析:(Ⅰ)容易求得:. 1分
故可以猜想.下面利用数学归纳法加以证明:
显然当时,结论成立. 2分
假设当;时(也可以),结论也成立,即
,. 3分
那么当时,由题设与归纳假设可知:
4分
即当时,结论也成立,综上,对,成立. 6分
(Ⅱ), 8分
所以
. 10分
所以只需要证明
(显然成立)
所以对任意的自然数,都有. 12分
点评:数学归纳法用来证明与正整数有关的题目,证明步骤:1,证明当时命题成立。2,假设当时命题成立,借此证明当是命题成立,综上1,2得证;数列求和常用的方法有分组求和裂项相消求和错位相减求和等
核心考点
举一反三
A. | B.3 | C.6 | D.9 |
A. | B. |
C. | D. |
A.9 | B.6 | C.3 | D.2 |
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