设A=1+2x4，B=2x3+x2，x∈R，则A，B的大小关系是A≥BA≥B． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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设A=1+2x⁴，B=2x³+x²，x∈R，则A，B的大小关系是A≥BA≥B．

答案

∵A-B=1+2x⁴-2x³-x²=2x³（x-1）-（x²-1）
=（x-1）（2x³-x-1）
=（x-1）（x³-x+x³-1）
=（x-1）[x（x²-1）+（x-1）（x²+x+1）]
=（x-1）²（2x²+2x+1）
∵（x-1）²≥0，2x²+2x+1＞0，
∴A-B≥0，即A≥B．
答案：A≥B

核心考点

试题【设A=1+2x4，B=2x3+x2，x∈R，则A，B的大小关系是A≥BA≥B．】；主要考察你对不等式的概念与性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知实数a、b、c满足b+c=6-4a+3a²，c-b=4-4a+a²，则a、b、c的大小关系是（　　）

A．c≥b＞a

B．a＞c≥b

C．c＞b＞a

D．a＞c＞b

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已知x＞y＞z，且x+y+z=0，下列不等式中成立的是（　　）

A．xy＞yz

B．xz＞yz

C．xy＞xz

D．x|y|＞z|y|

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已知a≠0，比较（a²+

a+1）（a²-

a+1）与（a²+a+1）（a²-a+1）的大小．

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已知a、b为正实数，试比较

与

的大小．

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2009年第十一届全国运动会在美丽的泉城济南胜利召开，下表为济南全运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷赛前准备用12 000元预订15张下表中球类比赛的门票：
若在准备资金允许的范围内和总票数不变的前提下，该球迷想预订上表中三种球类比赛门票，其中足球比赛门票数与乒乓球比赛门票数相同，且足球比赛门票的费用不超过男篮比赛门票的费用，求可以预订的男篮比赛门票数．魔方格

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