已知实数a、b、c满足b+c=6-4a+3a2，c-b=4-4a+a2，则a、b、c的大小关系是（　　）A．c≥b＞aB．a＞c≥bC．c＞b＞aD．a＞c＞b - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知实数a、b、c满足b+c=6-4a+3a²，c-b=4-4a+a²，则a、b、c的大小关系是（　　）

A．c≥b＞a

B．a＞c≥b

C．c＞b＞a

D．a＞c＞b

答案

由c-b=4-4a+a²=（2-a）²≥0，∴c≥b．
再由b+c=6-4a+3a²①
c-b=4-4a+a²②
①-②得：2b=2+2a²，即b=1+a²．
∵1+a2-a=(a-

)2+

＞0，∴b=1+a²＞a．
∴c≥b＞a．
故选A．

核心考点

试题【已知实数a、b、c满足b+c=6-4a+3a2，c-b=4-4a+a2，则a、b、c的大小关系是（　　）A．c≥b＞aB．a＞c≥bC．c＞b＞aD．a＞c＞b】；主要考察你对不等式的概念与性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知x＞y＞z，且x+y+z=0，下列不等式中成立的是（　　）

A．xy＞yz

B．xz＞yz

C．xy＞xz

D．x|y|＞z|y|

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已知a≠0，比较（a²+

a+1）（a²-

a+1）与（a²+a+1）（a²-a+1）的大小．

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已知a、b为正实数，试比较

与

的大小．

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2009年第十一届全国运动会在美丽的泉城济南胜利召开，下表为济南全运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷赛前准备用12 000元预订15张下表中球类比赛的门票：
若在准备资金允许的范围内和总票数不变的前提下，该球迷想预订上表中三种球类比赛门票，其中足球比赛门票数与乒乓球比赛门票数相同，且足球比赛门票的费用不超过男篮比赛门票的费用，求可以预订的男篮比赛门票数．魔方格

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设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是平面直角坐标系xOy上的两点，现定义由点A到点B的一种折线距离ρ（A，B）为ρ（A，B）=|x₂-x₁|+|y₂-y₁|
对于平面xOy上给定的不同的两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
（1）若点C（x，y）是平面xOy上的点，试证明ρ（A，C）+ρ（C，B）≥ρ（A，B）；
（2）在平面xOy上是否存在点C（x，y），同时满足
①ρ（A，C）+ρ（C，B）=ρ（A，B）②ρ（A，C）=ρ（C，B）若存在，请求出所有符合条件的点，请予以证明．

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